I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta cũng gặp những bất phương trình nhiều ẩn số, chẳng hạn
Khi thì vế trái bất phương trình thứ nhất có giá trị nhỏ hơn vế phải của nó, ta nói bộ ba số là một nghiệm của bất phương trình này.
Tương tự, cặp là một nghiệm của bất phương trình thứ hai.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
(1)
trong đó là những số thực đã cho, không đồng thời bằng 0, là các ẩn số.
II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Người ta đã chứng minh được rằng trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình , nửa mặt phẳng kia là miền nghiệm của bất phương trình .
Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình như sau (tương tự cho bất phương trình ).
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ , vẽ đường thẳng
Bước 2. Lấy một điểm không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O)
Bước 3. Tính và so sánh với .
Bước 4. Kết luận
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của
Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải. Vẽ đường thẳng
Lấy gốc tọa độ , ta thấy và có nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình 29)
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng giống như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
.
Giải. Vẽ các đường thẳng
Vì điểm có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm . Miền không bị tô đậm ( hình tứ giác kể cả bốn cạnh) trong hình vẽ (h.30) là miền nghiệm của hệ đã cho.
Ta cũng gặp những bất phương trình nhiều ẩn số, chẳng hạn
Khi thì vế trái bất phương trình thứ nhất có giá trị nhỏ hơn vế phải của nó, ta nói bộ ba số là một nghiệm của bất phương trình này.
Tương tự, cặp là một nghiệm của bất phương trình thứ hai.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
(1)
trong đó là những số thực đã cho, không đồng thời bằng 0, là các ẩn số.
II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Người ta đã chứng minh được rằng trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình , nửa mặt phẳng kia là miền nghiệm của bất phương trình .
Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình như sau (tương tự cho bất phương trình ).
Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ , vẽ đường thẳng
Bước 2. Lấy một điểm không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O)
Bước 3. Tính và so sánh với .
Bước 4. Kết luận
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của
Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải. Vẽ đường thẳng
Lấy gốc tọa độ , ta thấy và có nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình 29)
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng giống như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
.
Giải. Vẽ các đường thẳng
Vì điểm có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm . Miền không bị tô đậm ( hình tứ giác kể cả bốn cạnh) trong hình vẽ (h.30) là miền nghiệm của hệ đã cho.